Содержание:
Введение
Глава I. Теоретические основы темы
1.1. Основные понятия по теме «Дифференциальные уравнения»
1.2. Метод изоклин при решении дифференциальных уравнений
1.3. Система компьютерной математики Maxima
Глава II. Задачи естествознания, решаемые с помощью дифференциальных уравнений
2.1. Радиоактивный распад
2.2. У озера
2.3. Ньютонова модель охлаждения
2.3.1. Ньютонов закон охлаждения
2.3.2. Пастеризация молока
2.3.3. Динамика температуры воздуха в здании
2.4. Принцип популяции
2.5. Падение парашютиста
2.6. Модель падения дождя
2.7. Чей кофе более горячий?
2.8. Спрос и предложение
2.9. Математическая модель навигации робота к заданной цели
Глава III. Разработка материалов к элективному курсу по теме «Некоторые типы дифференциальных уравнений I порядка в задачах естествознания»
3.1. Пояснительная записка
3.2. Содержание курса
3.4. Конспект урока по теме «Построение интегральных кривых методом изоклин»
3.5. Конспект урока по теме «Принцип популяции»
3.6. Конспект уроков по теме «Задачи об остывании тел»
Заключение
Список использованных источников и литературы
Используемая литература
1. Далингер В. А. Элективный курс «Дифференциальные уравнения» в профильных математических классах. – Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований, 2014, № 10 – С. 142-143.
2. Губина Т. Н., Андропова Е. В. Решение дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima: учебное пособие. – Елец: ЕГУ им. Бунина, 2009. 99 с.
3. Олейник О. А. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях.// Соросовский образовательный журнал. – 1996. – №4. – С. 114 – 121.
4. Самойленко А. М., Кривошея С. А., Перестюк Н. А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи — М.: Высшая школа, 2006. — 383 с.
5. Коган Е. А. Обыкновенные дифференциальные уравнения и операционное исчисление. Учебное пособие по дисциплине «математика» для студентов, обучающихся по специальности «Автомобиле- и тракторостроение». – М.: МАМИ, 2007. – 140 с.
6. Виленкин Н. Я. и др. Дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для студентов-заочников IV курса физ.-мат. фак. / Н. Я. Виленкин, М. А. Доброхотова, А. Н. Сафонов.— М.: Просвещение, 1984. — 176 с.
7. Веретенников А. С., Потапов Д. Н. Использование метода изоклин при решении дифференциальных уравнений первого порядка// Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. – С. 434-435.
8. Покорная И.Ю., Демидова Я.И. Исследование поведения решений дифференциального уравнения I порядка методом изоклин. //Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования: материалы молодежной международной научной конференции «Методы современного математического анализа и геометрии и их приложения». ВГПУ, кафедра высшей математики. – Воронеж: Издательско-полиграфический центр «Научная книга», 2016. – Вып.5, Часть II. – С.137 – 138.
9. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=metod-izoklin
10. Леора С. Н. Высшая математика. Тема 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Учеб. пособие. СПб.: Изд. Центр СПбГМТУ, 2006. с. 75.
11. Безручко А. С. Компьютерно-ориентированные задачи в курсе дифференциальных уравнений. – Вестник РУДН, серия «Информатизация образования», 2014, №2 – С.98 – 104.
12. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Для вузов . – 6-е изд., испр. и доп. – Мн. Выш. шк., 1987. – 319 с.
13. Егоров А. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. – 2-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 384 с.
14. Слойер С. Математические фантазии: Пер. с англ. – М.: Мир, 1993. – 184 с.
15. Ибрагимов Н. Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности / Перевод с англ. И. С. Емельяновой. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2007. – 421 с.
16. Демидова Я. И. Дифференциальные уравнения в задачах о колебании температур. // Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования: материалы молодежной международной научной конференции «Методы современного математического анализа и их приложения». ВГПУ, кафедра высшей математики. – Воронеж: Издательско-полиграфический центр «Научная книга», 2016. – Вып.5, Часть II. – С.63 – 65.
17. Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложениях. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987. – 160 с.
18. Некоторые приложения обыкновенных дифференциальных уравнений в экономике: методические указания для студентов направления 38.03.01 «Экономика» всех форм обучения. – Вологда: ВоГУ, 2015. – 43 с.
19. Демидова Я.И., Покорная И.Ю. Решение дифференциальных уравнений в задачах экономики в системе компьютерной математики Maxima. //Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования: материалы международной молодежной научной школы «Актуальные направления математического анализа и смежные вопросы». ВГПУ, кафедра высшей математики. – Воронеж: Издательско-полиграфический центр «Научная книга», 2017. – Вып.7, Часть II. – С.66 – 67.
20. Мартыненко Ю.Г. Динамика мобильных роботов / Ю.Г. Мартыненко // Соросовский образовательный журнал, т.6 – 2000 – №5 – С.110-116.
21. Демидова Я.И., Покорная И.Ю. Математическая модель навигации робота к заданной цели. // Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования: материалы международной научно-методической конференции кафедры высшей математики ВГПУ. ВГПУ, кафедра высшей математики. – Воронеж: Издательско-полиграфический центр «Научная книга», 2017. – Вып.6. – С. 66 – 67.
22. Нахман А.Д. Концепция пропедевтического курса «Дифференциальные уравнения» в содержании математической подготовки учащихся профильных классов. // Научный электронный архив.